Joan Birman, de 99 años, y Vasudha Bharathram, con la colaboración de Tara Brendle, publicaron en julio de 2025 un artículo que resuelve un problema abierto en topología de trenzas: la fidelidad de la representación de Burau para cuatro hebras.
Joan Birman, matemática de 99 años, y Vasudha Bharathram, de 22, publicaron en julio de 2025 un artículo en el que resuelven un problema abierto en topología: la fidelidad de la representación de Burau para trenzas de cuatro hebras. La demostración, realizada en colaboración con Tara Brendle, profesora de la Universidad de Glasgow, fue publicada en línea y está sujeta a revisión por pares.
La investigación comenzó en 2019, cuando Bharathram, entonces de 15 años y estudiante secundaria en la Riverdale Country School del Bronx, envió un correo electrónico a Birman solicitando ayuda para aprender matemáticas. Birman, que había recibido mensajes similares a lo largo de su carrera, respondió y acordó reunirse con la adolescente en el vestíbulo de su edificio en Riverside Drive, en el Upper West Side de Nueva York.
Durante los siguientes meses, Bharathram estudió el libro Topics in Algebra de I. N. Herstein y luego el tratado de Birman sobre trenzas. A partir de 2020, Birman la orientó hacia el problema de la representación de Burau, una construcción algebraica que asocia polinomios a trenzas. La cuestión era si dicha representación era fiel, es decir, si la traducción de formas a álgebra conservaba toda la información. Se sabía que era fiel para trenzas de tres hebras o menos, e infiel para cinco o más. El caso de cuatro hebras permanecía sin resolver.
En 2022, Birman invitó a Brendle a unirse al proyecto. Bharathram, que comenzó sus estudios en la Universidad de Princeton en 2023, trabajó junto a sus colaboradoras mediante reuniones presenciales y por Zoom. En el invierno de 2025, dieron con un cambio de enfoque: imaginar que las trenzas de cuatro hebras tenían cinco, lo que permitía eliminar las cancelaciones problemáticas en el polinomio. Según Brendle, ese fue “el momento más satisfactorio de mi carrera matemática”.
Expertos consultados por The New York Times, como Dan Margalit de la Universidad de Vanderbilt y Emmanuel Breuillard de la Universidad de Oxford, calificaron el resultado como notable. Breuillard, que lideraba un esfuerzo para resolver la pregunta con inteligencia artificial, dijo que “casi se siente como una bendición” que tres humanas lo hayan logrado primero.
Birman, que cumplió 99 años, dijo que este resultado probablemente sea uno de los mejores de su carrera. Bharathram, que comenzará estudios de posgrado, expresó su intención de continuar la línea de investigación iniciada por su mentora.